23. Через точку C, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке A, а другая прямая пересекает окружность в точках D и E, причём CD = 4, DE = 5. Найдите AC.

Ответ: 6

Разбираемся:

1. Теорема о касательной и секущей:

Если из точки вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.

2. Применяем теорему к задаче:

\[AC^2 = CD \cdot CE\]

Где CE = CD + DE

3. Подставляем значения:

\[CD = 4\]

\[DE = 5\]

\[CE = CD + DE = 4 + 5 = 9\]

4. Вычисляем AC:

\[AC^2 = 4 \cdot 9 = 36\]

\[AC = \sqrt{36} = 6\]

Ответ: 6