119. Через точку Е — середину боковой стороны АВ трапе- ции ABCD — проведена прямая, параллельная сторо- не CD и пересекающая основание AD в точке F. Най- дите сторону CD, если EF = 10 см.

Пусть ABCD — данная трапеция, E — середина стороны AB, EF || CD, точка F лежит на стороне AD. Нужно найти длину стороны CD, если EF = 10 см.

Поскольку EF || CD и CD || AB (так как ABCD — трапеция), то EF || AB. Значит, EF — средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: $$EF = \frac{AB + CD}{2}$$.

По условию, точка E — середина стороны AB. Следовательно, AE = EB. Тогда, $$EF = \frac{2CD}{2} = CD$$.

Таким образом, $$CD = EF = 10 \text{ см}$$.

Ответ: 10 см