125. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) точ- ка М пересечения медиан удалена от основания на 4 см. Найдите расстояние от точки М до вершины В.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Точка M — точка пересечения медиан. Расстояние от точки M до основания AC равно 4 см. Требуется найти расстояние от точки M до вершины B.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Обозначим эту медиану как BD, где D — середина основания AC.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $$\frac{BM}{MD} = \frac{2}{1}$$.

По условию, расстояние от точки M до основания AC равно 4 см, то есть $$MD = 4 \text{ см}$$.

Тогда, $$BM = 2 \cdot MD = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}$$.

Ответ: 8 см.