На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили соответствен точки Р и К так, что ВР : PA = 4:3, AK: KC = 3:2. На луче ВС отм тили точку D так, что ВС = CD. Докажите, что точки Р, К и D леж на одной прямой.

Проверим, лежат ли точки P, K и D на одной прямой, используя теорему Менелая для треугольника ABC и точек P, K, D на прямых AB, AC, BC соответственно: $$\frac{AP}{PB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CK}{KA} = 1$$ $$\frac{AP}{PB} = \frac{3}{4}$$, $$\frac{BD}{DC} = \frac{2BC}{BC} = 2$$, $$\frac{CK}{KA} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{3}{4} \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} = 1$$. Следовательно, точки P, K и D лежат на одной прямой.

Ответ: Доказано, что точки Р, К и D лежат на одной прямой.