Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки М и № так, что ВМ: MA = 3:2, BN: NC = 4:1. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке К. В каком отношении прямая ВК делит сторону АС?
Ответ:
По теореме Менелая для треугольника АСN и прямой СМ: $$\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BK}{KC} \cdot \frac{CN}{NA} = 1$$ $$\frac{2}{3} \cdot \frac{BK}{KC} \cdot \frac{1}{5} = 1$$ $$\frac{BK}{KC} = \frac{15}{2}$$ Отношение, в котором прямая ВК делит сторону АС, равно 15:2.
Ответ: 15:2
Похожие
- Контрольная работа № 2 Подобие треугольников 1 вариант 1. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Од прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 3, АС = 27. Найдите AK.
- 2. Из точки О, лежащей вне окружности проведены лучи ОС и ОК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начина точки О. Найти длину отрезка ОС и ВС, если ОМ = 3, МК = 9, ОВ = 4.
- Через точку В, лежащую внутри окружности, проведена хорда, кото- рая делится точкой В на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите ради- ус окружности, если точка В удалена от её центра на 5 см.
- На сторонах АС и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки К и Р так, что АК: KC = 6:1, CP: PB=1:3. На луче АВ отме- тили точку № так, что АВ = BF. Докажите, что точки К, Р и F лежат на одной прямой.
- Контрольная работа № 2 Подобие треугольников 3 вариант 1. Через точку Х, лежащую вне окружности, проведены две прямые. О прямая касается окружности в точке Н. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем ХВ = 5, ХС = 45. Найдите ХН.
- 2. Из точки Р, лежащей вне окружности проведены лучи РА и РВ, пресекающие окружность в точках С, А и Е, В соответственно, начин точки Р. Найти длину отрезка РА и АС, если РЕ = 4, ВЕ = 21, PC = 5.
- На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили соответственно точки Д и Е так, что BD: DA = 5:1, AFIEC = 2 : 1. Отрезки ВЕ и СП пересекаются в точке Q. В каком отношении прямая AQ делит сторо ну ВС?
- Через точку С, находящуюся на расстоянии 11 см от центра окруж ности радиуса 13 см, проведена хорда, которая делится точкой С н отрезки, длины которых относятся как 1 : 3. Найдите длину это хорды.
- На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили соответствен точки Р и К так, что ВР : PA = 4:3, AK: KC = 3:2. На луче ВС отм тили точку D так, что ВС = CD. Докажите, что точки Р, К и D леж на одной прямой.
