На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили соответственно точки Д и Е так, что BD: DA = 5:1, AFIEC = 2 : 1. Отрезки ВЕ и СП пересекаются в точке Q. В каком отношении прямая AQ делит сторо ну ВС?

Применим теорему Менелая для треугольника BCD и прямой AE: $$\frac{BA}{AD} \cdot \frac{DQ}{QC} \cdot \frac{CE}{EB} = 1$$ $$\frac{6}{1} \cdot \frac{DQ}{QC} \cdot \frac{1}{2} = 1$$ $$\frac{DQ}{QC} = \frac{1}{3}$$ Прямая AQ делит сторону ВС в отношении 1:3.

Ответ: 1:3