2. Из точки Р, лежащей вне окружности проведены лучи РА и РВ, пресекающие окружность в точках С, А и Е, В соответственно, начин точки Р. Найти длину отрезка РА и АС, если РЕ = 4, ВЕ = 21, PC = 5.

Применим теорему о секущих, проведенных из точки Р к окружности: $$PE \cdot PB = PC \cdot PA$$. $$PB = PE + EB = 4 + 21 = 25$$. $$4 \cdot 25 = 5 \cdot PA$$, $$PA = \frac{4 \cdot 25}{5} = 20$$. Тогда $$AC = PA - PC = 20 - 5 = 15$$

Ответ: РА = 20, АС = 15