Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8. Дана геометрическая прогрессия, все члены которой положительные числа. Третий её член равен 18, а пятый член равен 162. Найдите восьмой член этой прогрессии.
Ответ:
Краткое пояснение: Используем свойства геометрической прогрессии для нахождения знаменателя и первого члена, затем найдем восьмой член.
Пошаговое решение:
- Дано: b₃ = 18, b₅ = 162
- Находим знаменатель q: b₅ = b₃ * q² => 162 = 18 * q² => q² = 9 => q = 3 (т.к. все члены положительные)
- Находим первый член b₁: b₃ = b₁ * q² => 18 = b₁ * 3² => 18 = b₁ * 9 => b₁ = 2
- Находим восьмой член b₈: b₈ = b₁ * q⁷ => b₈ = 2 * 3⁷ => b₈ = 2 * 2187 = 4374
Ответ: 4374
Похожие
- 1. Выберите число, которое не может быть знаменателем бесконечно убывающей геометрической прогрессии: a) \(\frac{\pi}{8}\); б) \(\frac{13}{4}\); в) -0,231; г) 0, (5).
- 2. Является ли числовая последовательность: 6; 12; 24; 48; ... арифметической прогрессией (геометрической прогрессией)?
- 3. Арифметическая прогрессия задана формулой an = 8n – 4. Найдите разность этой прогрессии.
- 4. В арифметической прогрессии с разностью, равной -7, десятый член равен 81. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.
- 5. Найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 25, если a₁ = 7, а d = 4.
- 6. Найдите, при каком значении переменной x числа x + 11; x – 5; 2x - 10 будут последовательными членами геометрической прогрессии.
- 7. Запишите периодическую дробь 2, (24) в виде смешанного числа.
- 9. В геометрической прогрессии (bn) известно, что выполняются условия b₁ + b₃ = 17, b₂ + b₄ = 68. Найдите номер члена этой прогрессии, который равен 1024.
- 10. Три числа, сумма которых равна 12, являются последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии. Найдите эти числа, если известно, что при увеличении их соответственно на 1, 2 и 11 будут получены последовательные члены геометрической прогрессии.
