4. В арифметической прогрессии с разностью, равной -7, десятый член равен 81. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Найдём первый член прогрессии (a₁), зная десятый член (a₁₀) и разность (d):

   a₁₀ = a₁ + 9d

   81 = a₁ + 9 * (-7)

   81 = a₁ - 63

   a₁ = 81 + 63 = 144

2. Найдём сумму первых семи членов (S₇) по формуле: Sₙ = \(\frac{2a₁ + (n - 1)d}{2}\) * n

   S₇ = \(\frac{2 * 144 + (7 - 1) * (-7)}{2}\) * 7

   S₇ = \(\frac{288 + 6 * (-7)}{2}\) * 7

   S₇ = \(\frac{288 - 42}{2}\) * 7

   S₇ = \(\frac{246}{2}\) * 7

   S₇ = 123 * 7 = 861

Ответ: 861