9. В геометрической прогрессии (bn) известно, что выполняются условия b₁ + b₃ = 17, b₂ + b₄ = 68. Найдите номер члена этой прогрессии, который равен 1024.

Пошаговое решение:

1. Запишем уравнения: b₁ + b₁q² = 17 и b₁q + b₁q³ = 68
2. Вынесем b₁ за скобки: b₁(1 + q²) = 17 и b₁q(1 + q²) = 68
3. Разделим второе уравнение на первое: \(\frac{b₁q(1 + q²)}{b₁(1 + q²)}\) = \(\frac{68}{17}\)
4. q = 4
5. Подставим q = 4 в первое уравнение: b₁(1 + 4²) = 17 => b₁(1 + 16) = 17 => b₁ * 17 = 17 => b₁ = 1
6. Теперь найдём n, для которого bₙ = 1024: bₙ = b₁ * q^(n-1) => 1024 = 1 * 4^(n-1)
7. 4^(n-1) = 1024 => 4^(n-1) = 4⁵ => n - 1 = 5 => n = 6

Ответ: 6