№15 Дано: ∠ALB = 112°, ∠CBL = 39°; BL – биссектриса ∠ABC. Найдите углы ΔABC.

Рассмотрим треугольник ALB. Найдем угол ∠ABL:

• ∠ABL = 180° - ∠ALB - ∠BAL

Чтобы найти ∠BAL, нужно сначала найти ∠ABC. Так как BL - биссектриса угла ∠ABC, то ∠ABC = 2 * ∠CBL = 2 * 39° = 78°.

Тогда ∠ABL = ∠CBL = 39°.

Теперь найдем угол ∠BAL:

• ∠BAL = 180° - ∠ALB - ∠ABL = 180° - 112° - 39° = 29°

Теперь найдем углы треугольника ABC:

• ∠BAC = ∠BAL = 29°
• ∠ABC = 2 * ∠CBL = 2 * 39° = 78°
• ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 29° - 78° = 73°

Ответ: ∠BAC = 29°, ∠ABC = 78°, ∠ACB = 73°