2.8. Дано: |a|=3, |Б| = 2. При каком значении я векторы а+ль и а - ль ортогональны?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Находим значение \( \lambda \), при котором векторы ортогональны.

Краткое пояснение: Если векторы ортогональны, то их скалярное произведение равно нулю. Используем это свойство, чтобы найти \( \lambda \).

Так как векторы \( \vec{a} + \lambda \vec{b} \) и \( \vec{a} - \lambda \vec{b} \) ортогональны, то \( (\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \lambda \vec{b}) = 0 \).
Раскроем скалярное произведение:
\[ (\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \lambda \vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{a} - \lambda(\vec{a} \cdot \vec{b}) + \lambda(\vec{b} \cdot \vec{a}) - \lambda^2(\vec{b} \cdot \vec{b}) = |\vec{a}|^2 - \lambda^2|\vec{b}|^2 = 0 \].
Тогда:
\[ |\vec{a}|^2 - \lambda^2|\vec{b}|^2 = 0 \].
\[ 3^2 - \lambda^2 \cdot 2^2 = 0 \].
\[ 9 - 4\lambda^2 = 0 \].
\[ 4\lambda^2 = 9 \].
\[ \lambda^2 = \frac{9}{4} \].
\[ \lambda = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2} \].

Ответ: \( \lambda = \pm \frac{3}{2} \).