2.6. Даны векторы а = {1; 2; -3}, b = {−1;0;2}, ē = {3;-1;0}. Найти прō+ēā.

Привет! Находим проекцию вектора на сумму двух других.

Пошаговое решение:

• Найдем вектор \( \vec{b} + \vec{c} \):
• \( \vec{b} + \vec{c} = {-1+3, 0+(-1), 2+0} = {2, -1, 2} \).
• Теперь найдем проекцию вектора \( \vec{a} \) на вектор \( \vec{b} + \vec{c} \):
• \[ пр_{\vec{b}+\vec{c}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c})}{|\vec{b} + \vec{c}|} \].
• Вычислим скалярное произведение \( \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) \):
• \[ \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + (-3) \cdot 2 = 2 - 2 - 6 = -6 \].
• Вычислим длину вектора \( \vec{b} + \vec{c} \):
• \[ |\vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \].
• Теперь найдем проекцию:
• \[ пр_{\vec{b}+\vec{c}} \vec{a} = \frac{-6}{3} = -2 \].

Ответ: Проекция вектора а на вектор b+c равна -2.