2.9. Ортогональны ли векторы р = 2ā +46 и q = 36-а, если ā = {1;-2;3}, b = {3;0; -1}?

Привет! Выясним, ортогональны ли векторы.

Пошаговое решение:

• Найдем координаты векторов \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \):
• \( \vec{p} = 2\vec{a} + 4\vec{b} = 2{1, -2, 3} + 4{3, 0, -1} = {2, -4, 6} + {12, 0, -4} = {14, -4, 2} \).
• \( \vec{q} = 3\vec{b} - \vec{a} = 3{3, 0, -1} - {1, -2, 3} = {9, 0, -3} - {1, -2, 3} = {8, 2, -6} \).
• Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \):
• \[ \vec{p} \cdot \vec{q} = 14 \cdot 8 + (-4) \cdot 2 + 2 \cdot (-6) = 112 - 8 - 12 = 92 \].
• Так как скалярное произведение не равно нулю, то векторы не ортогональны.

Ответ: Векторы не ортогональны.