15) Дано: ∠1 : ∠2 = ∠2 : ∠3 (рис. 4.244). Найти: ДА, ∠C.

• ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).
• Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = kx, ∠3 = k²x.
• x + kx + k²x = 180°.
• x(1 + k + k²) = 180°.
• Так как ∠1 : ∠2 = ∠2 : ∠3, то ∠2 = \(\sqrt{∠1 \cdot ∠3}\).
• ∠1 = ∠3, то k=1.
• ∠1 = ∠2 = ∠3 = 60°.
• Следовательно, ∠A = 60°, ∠C = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠C = 60°