1) Найти: ∠ВЕА, СЕ, АС (рис. 4.230).

• Рассмотрим прямоугольный треугольник ВЕА.
• ∠ВЕА = 90°, так как ВЕ - высота.
• ∠ЕАС = 30° (дано).
• Следовательно, ВЕ = 1/2 АВ, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• ВЕ = 6 см (дано).
• АВ = 2 ⋅ ВЕ = 2 ⋅ 6 = 12 см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ВЕС.
• По теореме Пифагора:

\[BC^2 = BE^2 + EC^2\]

• Отсюда:

\[EC = \sqrt{BC^2 - BE^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\]

• Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ.
• По теореме Пифагора:

\[AE = \sqrt{AB^2 - BE^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\]

Ответ: ∠BEA = 90°, CE = 6\(\sqrt{3}\) см, AC = 6\(\sqrt{3}\) см