1.Дано: ∠A=∠B, CO=4, DO=6, AO = 5. Найти: а) ОВ; 6) AC: BD; B) SAOC: SBOD.

а) Рассмотрим треугольники AОC и BOD. Углы ∠A и ∠B равны по условию, углы ∠AOC и ∠BOD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AОC и BOD подобны по двум углам. В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны: AO/BO = CO/DO 5/BO = 4/6 4 * BO = 5 * 6 4 * BO = 30 BO = 30 / 4 = 7.5 б) AC/BD = AO/BO = CO/DO = 5/7.5 = 4/6 = 2/3 АС : BD = 2 : 3 в) Так как треугольники AOC и BOD подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: SAOC/SBOD = (AO/BO)^2 = (2/3)^2 = 4/9 SAOC : SBOD = 4 : 9 Ответ: a) ОВ = 7.5 б) АС : BD = 2 : 3 в) SAOC : SBOD = 4 : 9