* В трапеции ABCD (AD и ВС – основания) диагонали пересекаются в точке O,SAOD 32 см², Sвос 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Так как AD и BC основания трапеции, то AD || BC. Рассмотрим треугольники AOD и COB. Углы AOD и COB равны как вертикальные. Углы OAD и OCB равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, треугольники AOD и COB подобны по двум углам. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. SAOD/Sвос = (AD/BC)^2 32/8 = (10/BC)^2 4 = (10/BC)^2 2 = 10/BC BC = 10/2 = 5 см Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см