4. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, AD= 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АOD равна 45 см².

Так как AD и BC основания трапеции, то AD || BC. Рассмотрим треугольники AOD и COB. Углы AOD и COB равны как вертикальные. Углы OAD и OCB равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, треугольники AOD и COB подобны по двум углам. Коэффициент подобия k = AD/BC = 12/4 = 3 SAOD / Sвос = k^2 45 / Sвос = 3^2 45 / Sвос = 9 Sвос = 45 / 9 = 5 см^2 Ответ: Площадь треугольника ВОС = 5 см²