Дано: РЕ || KN, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти а) МК; 6) PE: NK; в) SMEP: SMKN.

a) Рассмотрим треугольники MPE и MKN. Так как PE || KN, то углы MPE и MKN равны как соответственные углы при параллельных прямых PE и KN и секущей MK. Угол M общий. Следовательно, треугольники MPE и MKN подобны по двум углам (угол M общий и углы MPE = MKN). В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, то есть: MP/MK = ME/MN 8/MK = 6/12 6 * MK = 8 * 12 6 * MK = 96 MK = 96 / 6 MK = 16 б) PE/NK = ME/MN = MP/MK PE/NK = 6/12 = 8/16 = 1/2 PE : NK = 1 : 2 в) Так как треугольники MPE и MKN подобны с коэффициентом подобия k = ME/MN = 6/12 = 1/2, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: SMEP/SMKN = k^2 = (1/2)^2 = 1/4 SMEP : SMKN = 1 : 4 Ответ: a) MK = 16 б) PE : NK = 1 : 2 в) SMEP : SMKN = 1 : 4