9. Дано: cos 2 = 29 u 3π<<2π. 2 Вычислите значения остальных тригонометрических функций.

Дано: $$\cos \alpha = \frac{20}{29}$$ и $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$. Найти остальные тригонометрические функции.

Так как $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$, то угол $$ \alpha $$ находится в четвертой четверти.

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

$$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$

$$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$

$$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{20}{29})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{400}{841}} = \pm \sqrt{\frac{841 - 400}{841}} = \pm \sqrt{\frac{441}{841}} = \pm \frac{21}{29}$$

Так как угол в четвертой четверти, то синус отрицателен:

$$\sin \alpha = -\frac{21}{29}$$

$$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{21}{29}}{\frac{20}{29}} = -\frac{21}{20}$$

$$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = -\frac{20}{21}$$

Ответ: $$\sin \alpha = -\frac{21}{29}$$, $$\tan \alpha = -\frac{21}{20}$$, $$\cot \alpha = -\frac{20}{21}$$