6. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох, проведенной к графику функции f(x) = 10x² +7x²-4x-12 в точке с абсциссой х = 3.

6. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ox, проведенной к графику функции $$f(x) = 10x^3 + 7x^2 - 4x - 12$$ в точке с абсциссой $$x_0 = 3$$.

Решение:

1. Найдем производную функции: $$f'(x) = 30x^2 + 14x - 4$$.
2. Вычислим значение производной в точке x = 3:
   $$f'(3) = 30(3)^2 + 14(3) - 4 = 30(9) + 42 - 4 = 270 + 42 - 4 = 308$$.
3. Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в данной точке.

Ответ: 308