4. Вычислите значение выражения: 4 sin² 17+ √3cos-187.clg.

4. Вычислите значение выражения: $$4\sin^2 \frac{\pi}{6} + \sqrt{3}\cos \frac{\pi}{6} - \text{tg }\frac{\pi}{4} \cdot \text{ctg }\frac{\pi}{4}$$.

Решение:

• $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$
• $$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
• $$\text{tg }\frac{\pi}{4} = 1$$
• $$\text{ctg }\frac{\pi}{4} = 1$$

Подставим значения:

$$4\sin^2 \frac{\pi}{6} + \sqrt{3}\cos \frac{\pi}{6} - \text{tg }\frac{\pi}{4} \cdot \text{ctg }\frac{\pi}{4} = 4 \cdot (\frac{1}{2})^2 + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1 = 4 \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 1 = 1 + \frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: 1.5