5. Дано: ABCD - ромб, У вписанной окружности = 5, FO 1 (АВС), ACO BDO, FO = 12.

В ромбе ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. О - точка пересечения диагоналей, значит AO = OC, BO = OD.

Так как в ромб вписана окружность, то её центр находится на пересечении биссектрис углов ромба, то есть в точке О - пересечении диагоналей.

FO перпендикулярна плоскости ABC, следовательно, FO перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности AO и BO.

Вписанная окружность = 5. Это значит радиус вписанной окружности равен 5. Радиус вписанной окружности в ромб равен половине высоты ромба. Следовательно, высота ромба равна 2 * 5 = 10.

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту. Так же площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Расстояние от точки F до прямой AB - это длина отрезка FB. Рассмотрим треугольник FBO. Он прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$FB^2 = FO^2 + OB^2$$

Из условия задачи известно, что FO = 12, но значение OB неизвестно, следовательно, невозможно вычислить FB.

Ответ: Недостаточно данных для решения задачи.