1 вариант. Найдите расстояние от точки F до прямой АВ. (1). Дано: ДАВС, AC = CB = 10, AB=12, CF 1 (ABC), CF = 6.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC = CB, то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, высота, проведенная к основанию AB, является и медианой.

Пусть CH - высота треугольника ABC. Тогда AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$CH^2 = AC^2 - AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$CH = \sqrt{64} = 8$$

Так как CF перпендикулярна плоскости ABC, то CF перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности CH. Рассмотрим треугольник CFH. Он является прямоугольным, так как CF перпендикулярна CH.

Расстояние от точки F до прямой AB - это длина отрезка FH. По теореме Пифагора:

$$FH^2 = CF^2 + CH^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

$$FH = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10