2 вариант. Найдите расстояние от точки Г до прямой АВ. 2. Дано: ДАВС, ∠CAB = 90°, CB15, AB=9, CF 1 (ABC), CF=5.

Пусть расстояние от точки F до прямой AB равно x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол CAB = 90°.

По теореме Пифагора:

$$CB^2 = AB^2 + AC^2$$

$$AC^2 = CB^2 - AB^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$

$$AC = \sqrt{144} = 12$$

Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$$

Так как CF перпендикулярна плоскости ABC, то CF перпендикулярна AB.

Расстояние от точки F до прямой AB - это длина отрезка AF. Рассмотрим треугольник ABF. Нужно найти высоту этого треугольника, проведенную к стороне AB.

Но недостаточно данных для решения задачи.

Если в условии имелось ввиду, что нужно найти длину отрезка AF, тогда рассмотрим треугольник ACF, он прямоугольный, так как CF перпендикулярна плоскости ABC, значит CF перпендикулярна AC.

$$AF^2 = AC^2 + CF^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$

$$AF = \sqrt{169} = 13$$

В таком случае Ответ: 13