9. Дано: cosα = тригонометрических функций. 20 29 3π u -<< 2π. 2

Дано: $$\cos \alpha = \frac{20}{29}$$ и $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$.

Вычислите значения остальных тригонометрических функций.

Так как угол $$\\,\alpha$$ находится в четвертой четверти, то $$\sin \alpha < 0$$, $$\tan \alpha < 0$$, $$\cot \alpha < 0$$.

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

$$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$

$$\sin \alpha = - \sqrt{1 - \left(\frac{20}{29}\right)^2} = - \sqrt{1 - \frac{400}{841}} = - \sqrt{\frac{841 - 400}{841}} = - \sqrt{\frac{441}{841}} = - \frac{21}{29}$$

$$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{21}{29}}{\frac{20}{29}} = - \frac{21}{20}$$

$$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = - \frac{20}{21}$$

Ответ: $$\sin \alpha = -\frac{21}{29}$$, $$\tan \alpha = -\frac{21}{20}$$, $$\cot \alpha = -\frac{20}{21}$$