9. Дано: cos α = и <α <2π. Вычислите значения остальных тригонометрических функций.

9. Дано: $$\cos \alpha = \frac{20}{29}$$ и $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$. Вычислите значения остальных тригонометрических функций.

Решение:

1. Так как $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$, угол $$\alpha$$ находится в IV четверти.
2. Найдем синус:
   $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$
   $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{20}{29})^2 = 1 - \frac{400}{841} = \frac{841 - 400}{841} = \frac{441}{841}$$
   $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{441}{841}} = \pm \frac{21}{29}$$
   В IV четверти синус отрицателен, поэтому $$\sin \alpha = -\frac{21}{29}$$.
3. Найдем тангенс:
   $$\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{21}{29}}{\frac{20}{29}} = -\frac{21}{20}$$
4. Найдем котангенс:
   $$\text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha} = \frac{1}{-\frac{21}{20}} = -\frac{20}{21}$$

Ответ: $$\sin \alpha = -\frac{21}{29}$$, $$\text{tg } \alpha = -\frac{21}{20}$$, $$\text{ctg } \alpha = -\frac{20}{21}$$