25. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой.

Доказательство:

Пусть даны два равнобедренных треугольника ABC и DBC с общим основанием BC. Пусть AM и DM - медианы, проведенные к основанию BC соответственно.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC, и медиана AM является также высотой и биссектрисой. Следовательно, AM ⊥ BC.

Аналогично, так как треугольник DBC равнобедренный, то DB = DC, и медиана DM является также высотой и биссектрисой. Следовательно, DM ⊥ BC.

Таким образом, AM и DM перпендикулярны к одной и той же прямой BC. Значит, AM и DM лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано