26. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите её длину, если периметр тре-угольника АВС равен 50 м, а треугольника ABD — 40 м.

Решение:

Обозначим AB = BC = x, AC = y. Тогда AD = DC = y/2.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = x + x + y = 2x + y = 50 м.

Периметр треугольника ABD равен AB + AD + BD = x + y/2 + BD = 40 м.

Выразим y из первого уравнения: y = 50 - 2x.

Подставим это во второе уравнение: x + (50 - 2x)/2 + BD = 40.

Упростим: x + 25 - x + BD = 40.

Получаем BD = 40 - 25 = 15 м.

Ответ: 15 м