22. Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых ∠A = ∠A₁, AD и A₁D₁ - биссектрисы этих углов, и AB = A₁B₁.

Тогда рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. У них:

• AB = A₁B₁ (по условию)
• ∠BAD = ∠B₁A₁D₁ (так как AD и A₁D₁ - биссектрисы, и ∠A = ∠A₁)
• ∠B = ∠B₁ (так как ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, и AD и A₁D₁ - биссектрисы)

Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по стороне и двум прилежащим углам. Тогда AD = A₁D₁ и BD = B₁D₁.

Рассмотрим треугольники ADC и A₁D₁C₁. У них:

• AD = A₁D₁ (из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁)
• ∠DAC = ∠D₁A₁C₁ (так как AD и A₁D₁ - биссектрисы, и ∠A = ∠A₁)

Теперь мы можем доказать, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними, поскольку ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, и AC = A₁C₁.

Ответ: доказано