23. Даны треугольники АВС и ADC, причём точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если АВ = АС = AD.

Ответ: 153°

Пошаговое решение

• Угол, смежный с углом ABC: \(180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ}\).
• Угол, смежный с углом ADC: \(180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}\).
• Так как AB = AC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны: \(\frac{180^{\circ} - 103^{\circ}}{2} = \frac{77^{\circ}}{2} = 38.5^{\circ}\).
• Так как AC = AD, треугольник ACD равнобедренный, и углы при основании AC равны: \(\frac{180^{\circ} - 106^{\circ}}{2} = \frac{74^{\circ}}{2} = 37^{\circ}\).
• Угол BAC равен 38.5°, а угол CAD равен 37°. Следовательно, угол BAD равен сумме углов BAC и CAD: \(38.5^{\circ} + 37^{\circ} + 77.5^{\circ} = 153^{\circ}\).

Ответ: 153°