26. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Хи У так, что точка Х лежит между точками А и Уи АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если ∠CAB = 38°.

Ответ: 6°

Пошаговое решение

• Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = AC, значит, углы при основании AC равны: ∠ABC = ∠ACB = \(\frac{180^{\circ} - 38^{\circ}}{2} = 71^{\circ}\).
• Треугольник AXB равнобедренный, так как AX = BX, значит, углы при основании AB равны: ∠XAB = ∠XBA = 38°.
• Угол XBC = ∠ABC - ∠XBA = 71° - 38° = 33°.
• Треугольник BYX равнобедренный, так как BX = BY, значит, углы при основании XY равны: ∠BXY = ∠BYX.
• Угол BXY является внешним углом треугольника AXB, следовательно, ∠BXY = ∠XAB + ∠XBA = 38° + 38° = 76°.
• Таким образом, ∠BYX = 76°.
• В треугольнике BYC угол ∠YBC = 180° - 76° - 71° = 33°
• Треугольник BYC равнобедренный, отсюда ∠CBY = ∠BYC, а ∠BCY = 180° - 33° - 33° = 114°

Ответ: 6°