27. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.

Ответ: 6

Пошаговое решение

• Поскольку AD — биссектриса угла BAC и перпендикулярна BM, продлим AD до пересечения с AC в точке E.
• В треугольнике ABE, AD является высотой и биссектрисой, следовательно, треугольник ABE равнобедренный, AB = AE.
• Так как BM — медиана, AM = MC.
• В треугольнике ABE, AD является высотой и медианой, следовательно, треугольник ABE равнобедренный.
• Тогда AB = AE = 3.
• Так как AM = MC, а AE = AB, то EM = AB = 3.
• Тогда AC = AE + EC = AE + AB = 3 + 3 = 6.

Ответ: 6