30. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен 48°. Найдите угол между стороной АВ и высотой АН этого треугольника.

Ответ: 66°

Пошаговое решение

• Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
• \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ} \).
• Так как \( \angle A = \angle B \), то \( \angle A = \frac{132^{\circ}}{2} = 66^{\circ} \).
• Высота AH образует прямой угол с BC, поэтому \( \angle AHB = 90^{\circ} \).
• Угол между стороной AB и высотой AH - это угол BAH.
• Таким образом, \( \angle BAH = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 66^{\circ} = 24^{\circ} \).

Ответ: 66°