4 Даны уравнения движения тел. Найдите время и место встречи их двумя способами (графически и аналитически) A). x1=4+0,5t x2=8-2t B) x1=20-4t x2=10+t C) x1=3+2t x2=6+t D) x1=5t x2=2+t

A) Аналитический способ:

Приравняем координаты тел: x1 = x2

$$4 + 0.5t = 8 - 2t$$

$$2.5t = 4$$

$$t = \frac{4}{2.5} = 1.6 \text{ c}$$

Найдем место встречи:

$$x1 = 4 + 0.5 \cdot 1.6 = 4 + 0.8 = 4.8 \text{ м}$$

Графический способ: построим графики x1(t) и x2(t) и найдем точку пересечения.

B) Аналитический способ:

Приравняем координаты тел: x1 = x2

$$20 - 4t = 10 + t$$

$$5t = 10$$

$$t = 2 \text{ c}$$

Найдем место встречи:

$$x1 = 20 - 4 \cdot 2 = 20 - 8 = 12 \text{ м}$$

Графический способ: построим графики x1(t) и x2(t) и найдем точку пересечения.

C) Аналитический способ:

Приравняем координаты тел: x1 = x2

$$3 + 2t = 6 + t$$

$$t = 3 \text{ c}$$

Найдем место встречи:

$$x1 = 3 + 2 \cdot 3 = 3 + 6 = 9 \text{ м}$$

Графический способ: построим графики x1(t) и x2(t) и найдем точку пересечения.

D) Аналитический способ:

Приравняем координаты тел: x1 = x2

$$5t = 2 + t$$

$$4t = 2$$

$$t = 0.5 \text{ c}$$

Найдем место встречи:

$$x1 = 5 \cdot 0.5 = 2.5 \text{ м}$$

Графический способ: построим графики x1(t) и x2(t) и найдем точку пересечения.

Ответ: A) t = 1.6 с, x = 4.8 м; B) t = 2 с, x = 12 м; C) t = 3 с, x = 9 м; D) t = 0.5 с, x = 2.5 м