ДЕМОВЕРСИЯ А-9. Два автомобиля одновременно отправляются в 810-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+36\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

По условию: \(\frac{810}{v}-\frac{810}{v+36}=6\).

Умножим на \(v(v+36)\): \(810(v+36)-810v=6v(v+36)\). Получаем \(v^2+36v-4860=0\).

Корни уравнения: \(v=54\) и \(v=-90\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость второго автомобиля равна 54 км/ч, а первого — \(54+36=90\) км/ч.

Ответ: 90 км/ч.