ДЕМОВЕРСИЯ Г-9. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin B}=2R\). Подставим данные: \(2R=\frac{5\sqrt2}{\sin30^\circ}=10\sqrt2\), поэтому \(R=5\sqrt2\) см.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\). Снова применим теорему синусов: \(\frac{BC}{\sin45^\circ}=2R\). Тогда \(BC=10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=10\) см.

Ответ: \(BC=10\) см, \(R=5\sqrt2\) см.