ДЕМОВЕРСИЯ Г-9. Две стороны треугольника равны √2 см и 13 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\): \(c^2=(\sqrt2)^2+13^2-2\cdot\sqrt2\cdot13\cdot\cos45^\circ\).

Подставим \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\): \(c^2=2+169-26=145\). Длина стороны положительна, значит \(c=\sqrt{145}\) см.

Ответ: \(\sqrt{145}\) см.