ДЕМОВЕРСИЯ Г-9. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая равна \(x+10\) см. По теореме косинусов для стороны 14 см: \(14^2=x^2+(x+10)^2-2x(x+10)\cos60^\circ\).

Так как \(2\cos60^\circ=1\), получаем \(196=x^2+(x+10)^2-x(x+10)=x^2+10x+100\). Значит, \(x^2+10x-96=0\), откуда \(x=6\) или \(x=-16\). Отрицательная длина не подходит.

Стороны треугольника равны 6 см, 16 см и 14 см. Периметр: \(6+16+14=36\) см.

Ответ: 36 см.