4. Диагональ МХ ромба MPXR равна 14, а tg ∠PXM=0.5. Найдите площадь ромба.

Пошаговое решение:

1. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей буквой О. Тогда MO = OX = 14/2 = 7.

2. В прямоугольном треугольнике POX: tg ∠PXM = PO/OX. PO = OX * tg ∠PXM = 7 * 0.5 = 3.5.

3. Диагональ PR = 2 * PO = 2 * 3.5 = 7.

4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1/2) * MX * PR = (1/2) * 14 * 7 = 49.

Ответ: 49