4. Диагональ MX ромба MPXR равна 14, а tg ∠PXM=0.5. Найдите площадь ромба.

Пошаговое решение:

1. Пусть диагонали ромба MPXR пересекаются в точке O. Тогда MO = OX = MX / 2 = 14 / 2 = 7.
2. В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому треугольник POX прямоугольный. \( tg(\angle PXM) = \frac{PO}{OX} \), откуда \( PO = OX \cdot tg(\angle PXM) = 7 \cdot 0.5 = 3.5 \).
3. Диагональ PR = 2 * PO = 2 * 3.5 = 7.
4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \( S = \frac{1}{2} \cdot MX \cdot PR = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 = 49 \).

Ответ: 49