5. Диагонали ромба относятся как 2: 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь ромба вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1, d_2$$ — длины диагоналей.

1. Пусть $$d_1 = 2x$$, $$d_2 = 3x$$. Тогда $$2x + 3x = 25$$, $$5x = 25$$, $$x = 5$$.
2. Вычислим длины диагоналей: $$d_1 = 2 \cdot 5 = 10$$ (см), $$d_2 = 3 \cdot 5 = 15$$ (см).
3. Вычислим площадь ромба: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75$$ (см²).

Ответ: 75 см².