Докажите, что ABCD — параллелограмм. 6) Дано: MNPK — параллелограмм; на рисунке отмечено BN = AM = CP = KD.

Из MNPK — параллелограмма следует NM ∥ PK и NM = PK. По рисунку точки B, N, M, A лежат на одной прямой, а C, P, K, D — на другой. Следовательно, AB ∥ CD.

Так как ABCD — внешний четырёхугольник, AB = BN + NM + MA, а CD = CP + PK + KD. По отметкам BN = CP, AM = KD, а из параллелограмма MNPK следует NM = PK. Значит, AB = CD.

Одна пара противоположных сторон ABCD параллельна и равна.

Ответ: ABCD — параллелограмм.