Докажите, что ABCD — параллелограмм. 8) Дано: AECF — параллелограмм; точки B и D лежат соответственно на EC и AF; диагонали AC и BD пересекаются в O, причём AO = OC.

Так как AECF — параллелограмм, то EC ∥ AF. Точки B и D лежат соответственно на этих параллельных прямых, поэтому BC ∥ AD.

Прямые AC и BD пересекаются в O, а по условию AO = OC. По теореме о пропорциональных отрезках, если параллельные прямые EC и AF пересечены прямыми AC и BD, то из AO = OC следует BO = OD. Значит, диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD делятся точкой пересечения пополам.

Ответ: ABCD — параллелограмм.