988. Докажите, что (a/b)-n = (b/a)n при любом целом n, a ≠ 0 и b ≠ 0.

Чтобы доказать, что \((\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n}\) при любом целом \(n\), где \(a \neq 0\) и \(b \neq 0\), используем свойства степеней.

Рассмотрим левую часть равенства: \((\frac{a}{b})^{-n}\)

Применим свойство отрицательной степени: \(x^{-n} = (\frac{1}{x})^{n}\). Тогда:

\[(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{1}{\frac{a}{b}})^{n} = (\frac{b}{a})^{n}\]

Таким образом, мы показали, что \((\frac{a}{b})^{-n}\) равно \((\frac{b}{a})^{n}\), что и требовалось доказать.