986. Вычислите: a) 5-15.516. B) 4-8: 4-9; д) (2-2)-3; б) (1/3)-4⋅(1/3)3; г) (1/5)2:(1/5)4; \(\ne\)) (0,1-3)-1.

986. Вычислите:

а) \(5^{-15} \cdot 5^{16}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[5^{-15} \cdot 5^{16} = 5^{-15+16} = 5^{1} = 5\]

Ответ: 5

в) \(4^{-8} : 4^{-9}\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[4^{-8} : 4^{-9} = 4^{-8-(-9)} = 4^{-8+9} = 4^{1} = 4\]

Ответ: 4

д) \((2^{-2})^{-3}\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(2^{-2})^{-3} = 2^{(-2) \cdot (-3)} = 2^{6} = 64\]

Ответ: 64

б) \((\frac{1}{3})^{-4} \cdot (\frac{1}{3})^{3}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[(\frac{1}{3})^{-4} \cdot (\frac{1}{3})^{3} = (\frac{1}{3})^{-4+3} = (\frac{1}{3})^{-1} = 3\]

Ответ: 3

г) \((\frac{1}{5})^{2} : (\frac{1}{5})^{4}\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[(\frac{1}{5})^{2} : (\frac{1}{5})^{4} = (\frac{1}{5})^{2-4} = (\frac{1}{5})^{-2} = 5^{2} = 25\]

Ответ: 25

e) \((0,1)^{-3})^{-1}\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(0,1^{-3})^{-1} = (0.1)^{(-3) \cdot (-1)} = (0.1)^{3} = (\frac{1}{10})^{3} = \frac{1}{1000} = 0.001\]

Ответ: 0.001