985. Найдите значение выражения: a) 3-4.36; 6) 24-2-3; в) 108.10-5.10-6; г) 210: 212; д) 5-3: 5-3;\(\ne\)) 3-4: 3; ж) (2-4)-1; 3) (52)-2.53; и) 3-4. (3-2)-4.

985. Найдите значение выражения:

a) \(3^{-4} \cdot 3^{6}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[3^{-4} \cdot 3^{6} = 3^{-4+6} = 3^{2} = 9\]

Ответ: 9

б) \(2^{4} \cdot 2^{-3}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[2^{4} \cdot 2^{-3} = 2^{4+(-3)} = 2^{1} = 2\]

Ответ: 2

в) \(10^{8} \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[10^{8} \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6} = 10^{8-5-6} = 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0.001\]

Ответ: 0.001

г) \(2^{10} : 2^{12}\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[2^{10} : 2^{12} = 2^{10-12} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25\]

Ответ: 0.25

д) \(5^{-3} : 5^{-3}\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[5^{-3} : 5^{-3} = 5^{-3-(-3)} = 5^{0} = 1\]

Ответ: 1

e) \(3^{-4} : 3\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются (помним, что \(3 = 3^1\)):

\[3^{-4} : 3 = 3^{-4-1} = 3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}\]

Ответ: \(\frac{1}{243}\)

ж) \((2^{-4})^{-1}\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(2^{-4})^{-1} = 2^{(-4) \cdot (-1)} = 2^{4} = 16\]

Ответ: 16

з) \((5^{2})^{-2} \cdot 5^{3}\)

Сначала возводим степень в степень, затем умножаем степени с одинаковым основанием:

\[(5^{2})^{-2} \cdot 5^{3} = 5^{2 \cdot (-2)} \cdot 5^{3} = 5^{-4} \cdot 5^{3} = 5^{-4+3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2\]

Ответ: 0.2

и) \(3^{-4} \cdot (3^{-2})^{-4}\)

Сначала возводим степень в степень, затем умножаем степени с одинаковым основанием:

\[3^{-4} \cdot (3^{-2})^{-4} = 3^{-4} \cdot 3^{(-2) \cdot (-4)} = 3^{-4} \cdot 3^{8} = 3^{-4+8} = 3^{4} = 81\]

Ответ: 81