Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
993. Вычислите:
a) \(8^{-2} \cdot 4^{3}\)
Представим 8 как \(2^3\) и 4 как \(2^2\):
\[8^{-2} \cdot 4^{3} = (2^3)^{-2} \cdot (2^2)^{3} = 2^{-6} \cdot 2^{6} = 2^{-6+6} = 2^{0} = 1\]
Ответ: 1
б) \(9^{-6} \cdot 27^{5}\)
Представим 9 как \(3^2\) и 27 как \(3^3\):
\[9^{-6} \cdot 27^{5} = (3^2)^{-6} \cdot (3^3)^{5} = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^{3} = 27\]
Ответ: 27
в) \(10^{0} : 10^{-3}\)
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, и \(10^0 = 1\):
\[10^{0} : 10^{-3} = 1 : 10^{-3} = 10^{3} = 1000\]
Ответ: 1000
г) \(125^{-4} : 25^{-5}\)
Представим 125 как \(5^3\) и 25 как \(5^2\):
\[125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12-(-10)} = 5^{-12+10} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}\]
Ответ: \(\frac{1}{25}\)
д) \(\frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}}\)
Представим 4 как \(2^2\):
\[\frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} = \frac{2^{-21}}{(2^2)^{-5} \cdot (2^2)^{-6}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 - (-22)} = 2^{-21 + 22} = 2^{1} = 2\]
Ответ: 2
e) \(\frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}}\)
Представим 4 как \(2^2\) и 8 как \(2^3\):
\[\frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 1\]
Ответ: 1
ж) \(\frac{3^{-10} \cdot 9^{8}}{(-3)^{2}}\)
Представим 9 как \(3^2\), и \((-3)^2 = 9 = 3^2\):
\[\frac{3^{-10} \cdot 9^{8}}{(-3)^{2}} = \frac{3^{-10} \cdot (3^2)^{8}}{3^2} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^{-10+16}}{3^2} = \frac{3^{6}}{3^2} = 3^{6-2} = 3^{4} = 81\]
Ответ: 81
з) \(\frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^{3}}\)
Представим 25 как \(5^2\) и 125 как \(5^3\):
\[\frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^{3}} = \frac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^{3}} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^{9}} = \frac{5^{-5+20}}{5^{9}} = \frac{5^{15}}{5^{9}} = 5^{15-9} = 5^{6} = 15625\]
Ответ: 15625
