992. Представьте выражение, в котором т — целое число, в виде степени с основанием 5: a) 5m.5m+1.51-m; б) (5m)2.(5-3)m; в) 625:54m-2.

992. Представьте выражение в виде степени с основанием 5:

a) \(5^m \cdot 5^{m+1} \cdot 5^{1-m}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[5^m \cdot 5^{m+1} \cdot 5^{1-m} = 5^{m + (m+1) + (1-m)} = 5^{m + m + 1 + 1 - m} = 5^{m+2}\]

Ответ: \(5^{m+2}\)

б) \((5^m)^2 \cdot (5^{-3})^m\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(5^m)^2 \cdot (5^{-3})^m = 5^{2m} \cdot 5^{-3m} = 5^{2m - 3m} = 5^{-m}\]

Ответ: \(5^{-m}\)

в) \(625 : 5^{4m-2}\)

Представим 625 как \(5^4\):

\[625 : 5^{4m-2} = 5^4 : 5^{4m-2} = 5^{4 - (4m-2)} = 5^{4 - 4m + 2} = 5^{6 - 4m}\]

Ответ: \(5^{6-4m}\)